Era filho de João Fernandes da Silveira. Foi um dos poetas palacianos mais apreciados pela graça das suas sátiras, que figuram no Cancioneiro de Garcia de Resende. Fernão da Silveira, por motivos que não estão bem averiguados, porque os cronistas não são conformes neste caso, tornou-se inimigo de D. João II, e entrou na conspiração do duque de Viseu, e quando esta se descobriu, escondeu-se em Setúbal na casa dum velho escudeiro de seu pai, chamado João Pegas. Depois de buscas minuciosas, não se encontrando o criminoso, supuseram que, efectivamente, não estaria ali escondido, mas continuaram convencidos de que João Pegas sabia do paradeiro do filho de seu amo; mas nem promessas nem ameaças o puderam resolver a trai-lo. Fernão da Silveira estava escondido dentro duma cova tapada por uma arca sem fundo, e como João Pegas deitava muito naturalmente comestíveis para dentro da arca, assim ia sustentando Fernão da Silveira, sem ninguém o suspeitar; mas uma escrava negra, ouvindo uma vez gemidos vindos de dentro da arca, foi muito assustada avisar o amo e este, receando alguma indiscrição, atirou a escrava a um poço, quando ela estava a tirar água. 

Só passados meses é que Fernão da Silveira pôde escapar-se para Espanha, graças ao auxílio dum mercador de Sevilha. O rei, furioso ao saber que o criminoso fora muito bem acolhido na corte dos reis católicos, e era muito bem tratado, porque de mais a mais encontrara ali um grande amigo de seu pai, o conde de Benavente, pediu a sua extradição. Receando que ela viesse a ser concedida, Fernão da Silveira fugiu para França, mas aí também o perseguiu a cólera implacável de D. João II, que assalariou um assassino para o matar. Esse assassino foi um emigrado catalão, o conde de Palhais, que efectivamente matou Fernão da Silveira nas ruas de Avignon a 8 de setembro de 1489. Luís XI, indignado; mandou castigar o conde de Palhais, mas D. João II intercedeu, e o castigo foi menos severo do que devia ser. Fernão da Silveira era casado com D. Brites de Sousa, e foi pai de João da Silveira, que também foi poeta apreciado.